哈佛大学的研究表明5岁儿童可能都是数学天才

（来源【北京科技报】）

对数学神童来说，数学是最令人着迷的智力游戏

没有传授相关知识，也能掌握数字抽象概念

数学神童是天生的，还是后天培养的？科学家们对此还没有定论。研究人员普遍相信，数学超常儿童的某些特征肯定与遗传有关，特别是诸如记忆能力、心算能力、创造能力等认知特征。但近来的一项研究成果却对此提出异议。据印度媒体9月21日报道，美国哈佛大学的心理学家日前公布了一个惊人的研究发现，5岁的儿童都是天生的数学家，在没有进行正规的教育或传授相关知识的情况下，他们也能自己掌握数字抽象概念和算术法则。

人们相信有数学天赋的儿童不是循规蹈矩教出来的。

当学龄前儿童面对简单的数学问题的时候，他们能不用指导而自己回答出大部分

人们普遍相信，具有超长数学天赋的儿童大多都是天生的

高斯从小就有过人的数学才华

19世纪最伟大的数学家高斯（与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家），从小就有过人的才华。他3岁时就发现父亲账簿上的一处计算错误。9岁那年，老师让同学们从1加到100，他立刻就说出了正确的答案：5050。11岁时，他发现了二项式定理。

被美国媒体尊称为“数学神童”的亨利·沙弗特，在6岁时就会4位数的算法，也能用心算算出9位数、10位数的平方根和立方根。9岁时，他能计算圆周率；11岁时，他发行了2本历书。由于他的抽象、集中能力很强，不久担任了西雅哥大学和乌伊利姆世等大学的天文学教授。

匈牙利数学家埃尔德什被看作有史以来最伟大的离散数学家，在数论方面的工作尤为出色。这位极具天赋的数学天才，3岁时已能解算3位数的乘法，4岁时独自发现了负数。

“计算机之父”冯·诺伊曼

被誉为“计算机之父”的冯·诺伊曼是20世纪最杰出的数学家之一，他6岁能心算八位数除法，8岁掌握微积分，12岁就对集合论、泛函分析等深奥的数学领域了如指掌。

对于一般人来说，数学是枯燥乏味的，但对于数学神童来说，数学是最令人着迷的智力游戏。在他们看来，解数学题，特别是解难度大的数学题是一种极大的享受。有一位数学家这样形容他心爱的数学：“数学是神秘的殿堂，是绚丽的迷宫，在那里遨游其乐无穷。”由于对数学有浓厚的兴趣，数学超常儿童在学习中都表现出了不寻常的积极性和主动性。可以说，他们中的许多人对数学的兴趣已到了痴迷的地步。

用试验来证明孩子的数学天分并非易事

为了搞清楚儿童的数学天分到底是不是个别现象，哈佛大学艺术和科学学院的心理学教授伊丽莎白·斯拜克领导的团队对此进行了研究。他们让16名5岁的儿童参加一个计算机游戏，对一个电脑屏幕上的圆点排列进行比较。做法是在计算机屏幕上显示一组10到58个不等的蓝色或红色圆点排列，然后这些点隐藏到盒子中。因为这些点看不见，所以正确回答问题需要“更深的数学感知力”来联系这些抽象的数集。

他们发现，虽然没有数学符号方面的知识，5岁的儿童可以在三分之二的规定时间内，连续说出哪一组圆点更大。这些儿童还成功地比较出各圆点排列的大小关系，这使研究人员更加确信这些儿童天生就懂得这些基本的数量概念。这个研究结果将发表在美国科学院的学报上，而目前这份论文已出现在该学会的网站上。

法国国家医学研究机构的认知学家斯坦尼斯拉斯·德罕因说：“美国心理学家的这个发现振奋人心，它表明我们人类天生具有计算才能，将可以给学校教育指点出一种新的方式。而它对小学学生来说，会使学习数学更简单并且更加快乐。”德罕因也通过试验得到了类似的结论，他的试验对象是亚马孙河流域的土著印第安人。

具有数学天才的孩子不仅在右脑处理数字能力更强，而且精力更加集中

人类天生具有计算才能，那么具有数学天才的孩子和普通的孩子是否有差别呢？美国心理学家迈克尔·奥博伊利用最先进的功能性磁共振成像技术，专门研究过几个在很小时候就已经表现出数学天分的孩子的大脑。发现具有数学天分的孩子，每当在计算数学题的时候，他们负责处理数字、图形和音乐的右脑新陈代谢活动比普通孩子活跃6倍或7倍。而且，他们负责协调思维和改善注意力上扮演关键角色的大脑前叶活动力也较强。但普通孩子在演算数学题的时候，大脑前叶几乎没有活动。根据研究，奥博伊得出了这样的结论：具有数学天才的孩子不仅在右脑处理数字方面有更强的能力，而且大脑前叶也会使他们的精力更加集中。这是一般孩子并不具备的特点。

数学能力是人类智能结构中最重要的基础能力之一。每个人的生物学基础不一样，对事物的认知和学习能力也不一样。后天教育干预有可能对先天的大脑生物结构进行调整修饰，产生积极或消极的影响。任何一个天资聪颖的人，如果在数学能力的发展关键期得不到理想的后天教育也很难成材。

科学家发现，数学天才和一般常人的大脑工作方式不同

法国和比利时的科学家联合进行一项研究，试图找出数学天才比一般常人的大脑是否有差别。他们发现，数学家在进行演算题目时，他的大脑中通常负责长期记忆的部分也进入活跃状态，而一般人则没有这种现象。科研人员因此推理，数学家在进行演算时使用了更多的记忆力，使速度加快。这个原理与电脑一样，内存越大，速度越快。

美国和澳大利亚研究人员的一项新测试结果显示，具有数学天赋的人大脑工作方式的确有异于常人之处。研究人员共对60名男生进行了测试，其中18人是被认为有数学天赋的青少年。测试项目主要是观看电脑屏幕上闪过的英文字母图案并做出判断。

结果发现，对所有学生来说，其大脑左半球能够更快判断出局部小字母是否匹配，而右半球对于整体字母形状的判断能力更强。这与早先有关大脑左、右半球分别更擅长处理局部和整体视觉图像的研究结果相吻合。而那些具有数学天赋的中学生，大脑两个半球在处理局部和整体视觉信号方面似乎没有明显差异，但在完成需要两个半球同时工作的任务时，速度要比其他测试对象快得多。

研究人员指出，新测试进一步表明，具有数学天赋的人两个大脑半球协作和互动能力更强，更擅长在两个大脑半球间传输和集成信息。这些能力对进行数学推理等非常有用。

链接：哈佛大学网站上的报道

Preschool Children Display Innate Skill With Numbers, Addition

Children may be born with some ability to perform basic arithmetic, Harvard research suggests

Cambridge, Mass. - September 19, 2005 - Psychologists at Harvard University have found that five-year-olds are able to grasp numeric abstractions and arithmetic concepts even without the formal education or language to express this knowledge in words. The discovery of these inborn skills among preschoolers could point the way to new teaching techniques, making arithmetic easier and more pleasant for elementary school children.

A paper describing the findings will be published in the Proceedings of the National Academy of Sciences and is now on the journal's web site.

"Teaching symbolic arithmetic is one of the primary tasks of the first four years of elementary education," says co-author Elizabeth S. Spelke, a professor of psychology in Harvard's Faculty of Arts and Sciences. "Some children have enormous trouble mastering this skill, and most children find symbolic arithmetic challenging and, at times, confusing. Our studies say, however, that children already have a basic understanding of this domain. I hope our work points the way to improving mathematics education by building on this understanding."

Spelke and her colleagues asked 16 preschoolers to compare arrays of dots on a computer screen, or to merge two sets of dots and then compare these with a third set. Even without the symbolic knowledge of arithmetic that formal schooling brings, the five-year-olds could consistently tell which sets of dots were larger. Further successful comparisons between arrays of dots and sounds reinforced that the children understood the basic concept of amount.

These skills contrasted sharply with the preschoolers' ability to comprehend symbolic arithmetic, as is taught in school. For instance, children were unable to answer verbal questions about numerical addition, such as: "Suppose you have 15 marbles and your mom gives you 10 more, while your sister has 20 marbles. Who has more marbles, you or your sister?"

However, the children were able to solve this same problem when it was presented in non-symbolic form, such as an array of 15 blue dots, then a second array of 10 blue dots, and finally a sequence of 20 tones. When asked whether there were more dots or tones, the youngsters were able to give correct answers.

"A fundamental question for psychology is, 'Where do abstract number concepts come from?'" Spelke says. "Some have suggested they come from human language or are constructed by children during formal instruction; our studies provide evidence that children have abstract number concepts, and that they can operate on these concepts to perform addition, before they start school. We conclude that abstract number concepts do not depend either on language or on instruction."

Spelke's co-authors on the PNAS paper are Hilary Barth, Kristen La Mont and Jennifer Lipton, all of Harvard's Department of Psychology. The work was funded by the National Science Foundation, National Academy of Education and the Spencer Foundation.