张益唐将获美国数学学会著名的Cole奖,数论界的最高奖

来源: 善科网(数学在线教育)

 

2014年弗兰克.奈尔森.科尔(Frank Nelson Cole)数论奖将授予张益唐,Daniel Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim. 获奖原因是他们在质数间隙理论方面所取得的突破性成就.

 

2005 , Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段Selberg 筛法与Bombieri-Vinogradov定理,结合一些新的组合数学的方法, 证明了下面的突破性的定理:对任意 >0, 存在无穷多对不等的质数 p,q, 使得

                        |pq|<logp.

Bombieri-Vinogradov定理给出了素数基本定理里面的一个误差项;通常被用来作为广义黎曼猜想的一个替代工具。Selberg 筛法是一个很灵活的工具;GPY找到了一个新的、聪慧的方法在Selberg 筛法基础上得到了他们的上述的重要结果。GY稍早时候的一些思想在Green和陶哲轩的存在任意长等差素数的重大结果中起到了作用;陶哲轩凭这一结果获得了2006年的菲尔兹奖。

 

GPY的工作后,数学家普遍乐观地认为素数间距的问题可以通过改进BombieriVinogradov定理获得。这个改进实际上已经被Iwaniec,Fouvry,

Friedlander和得到;他们的结果依赖于BombieriFriedlanderIwaniec

BFI1989年的一个结论。这个1989年的结论是对形如 mx+a (a固定,m变化) 级数的素数基本定理找到了误差项。

 

但是,GPY文章后面的一两年,没有人真正知道如何利用BFI的结果找到素数间的间距。所以早期的乐观变成了后期的悲观。之后,出人意料的是,张益唐独辟蹊径,发现了一个惊人的结果:存在无穷对素数 p,q,

使得

                         |pq|< 七千万.

益唐注意到可以从另一个思路改进BombieriVinogradov定理,其中同余m可以做些巧妙的限制,并适当地运用GPY的改进筛法思想。除了初始的 洞察力,做出这个计划蓝图还结合了近代数论的一些最优的结果。比如说,张的文章用到了Weil提出的曲线的黎曼猜想,还有Deligne的理论,另外Linnik的偏差理论也被用来使筛法不等式推导出相关的指数求和上下界。

 

Cole Prize 分代数和数论两项, 分別有数论奖(1931年开始)和代数奖(1928年开始),奖励数论和代数领域的重大成果。目前都是每三年发一次, 代数奖在数论奖的后一年颁发。 这两个奖的奖金都是五千美元, 获奖者必须是美国数学会的成员或者论文发表在获得承认的北美期刊. 数论奖 1997 年的获得者是证明了费马大猜想的安德魯怀尔斯 (Andrew J. Wiles);2005年是最著名的数学期刊《数学年鉴》的前主编Peter Sarnak