回忆做华罗庚研究生的日子
冯克勤(清华大学)
学校研究生院要我为《研究生教育》写一篇文章,这使我回忆起自己做
一
和中国的许多学生一样,我在孩童时期就对数学着了迷。我和妹妹只吵过一次架,而且我把她揍得很凶,那是因为在小学时她把我的数学习题本剪碎了,使我心疼至极而愤怒得失去控制。在天津一中上高二时,每个星期天中午不吃饭,跑到天津市图书馆去读华罗庚的《数论导引》。高三毕业时,中国科技大学招生人员来天津一中,说1958年我校上届学生朱滨考上科大,使天津一中的信誉很高,动员我们也考科大。我在招生手册中看到华罗庚给科大58级学生上课的一张照片,便马上报了名。
在科大五年(1959—1964)的大学生活是难以忘怀的。那时的科大学生生活真正是“团结、紧张、严肃、活泼”。学校领导对我们的教导是:他们和先烈们创建了统一的新中国,我们的任务就是努力学好知识,把中国建成强大的国家。当时的祖国一派生机勃勃,年青人充满了单纯的理想。我在科大踏踏实实地念了五年数学。许多老科大人都知道科大数学系有三条“龙”,即华龙(华罗庚)、关龙(关肇直)和吴龙(吴文俊),我在大学前三年属于关龙,
二
华罗庚在60年代共招了11名研究生,他任科大副校长之后,把很大的精力放在科大培养学生。62年研究生为钟家庆、孙继广、曾宪立和陆洪文,63年为林秀鼎,64年为徐传宣、那吉生、贺祖琪、陈文德、裴定一和我。我们分别学习华罗庚从事的三个重要研究方向:多复变函数论、代数学和数论。他给我定的方向是代数数论。40年代他本人在美国作过不少杰出的数论工作。回国后于50年代培养了一批优秀的解析数论学生(陈景润、王元、越民义、吴方等)。但他一直希望有人继续从事代数数论工作。这期间,他和王元正在从事数在积分近似计算中的应用的研究,考虑用分圆域的单位构作积分插值,减小高维积分的计算量并提高误差精度。我对代数和数论相交叉并有实际应用的这个研究领域非常合意。
华罗庚指导研究生的方针是以自学为主,指定要念的书,参加一些讨论班,并平均每两周和他谈一下学问。他要我念一本Landau的书:《代数数域上的解析方法》,要我念几篇文章,包括他和王元正在做的积分近似计算的文章初稿。参加他主持的一个“不等式”讨论班,大家共同讨论Bellman当时刚出版的一本关于不等式的书。参加讨论班的除了我们研究生,还有其他专业的科大教员,比如有作概率论的殷涌泉。在一个权威人士带领下,不同学科的人员共同讨论一个课题,是华罗庚从事研究和培养人材的十分显著的特点。而且每个讨论班都有明确的长远目的。他组织“不等式”讨论班的目的是锻炼我们的基本功,更长远的想法是 他想从事数理经济学的研究,不等式是一个重要工具。这个讨论班给我的印象极为深刻。在讨论班第一次课上他说:“我叫你们念这本书是因为我不认为这本书写得很好”。他认为,用他精湛的矩阵技巧可以更系统地整理此书中许多矩阵不等式,归结于少数几个手段,使书中的内容看起来非常简单。这是他一贯倡导的“从薄到厚,又从厚到薄”读书方法的典型体现。记得我在他这种不迷信前人的熏陶之下,改进了此书中的一个不等式,并且在某种意义下改进到最佳程度。听殷涌泉和当时华罗庚的秘书王柱对我讲,华对我的结果和方法颇为欣赏,但他并没有为此事当面夸奖过我。他对学生的要求是非常严格的。他要我们干的事,都要定期有个交待,决不能抱有“他会忘记”的侥幸心理。每次见他之前,都抱着小心翼翼的敬畏的心情,不但在数学上作好准备,而且要想好如何答复他提出的问题。对于不满意的学生他会当众训斥(但是次数不多),但对符合心意的人,或者看到我们的成绩,他是由衷高兴的。这从严的要求使我终生受益匪浅,督促我学业不断进步,永不自满。
正是在1964年,张劲夫和郁文等有远见的中科院领导决定成立中科院研究生院,把在全国各所的研究生集中到北京中关村学习一年。我们一共分成四个班,大家的专业从数理化一直到考古学,我对这些五花八门的专业感到很新奇,大家相处很融洽。1965年,我去北京顺义县“四清”,然后就开始了“文化大革命”,所以,我的研究生学习只进行了不到一年。1968年10月,我们六位同班同学均被分配到北京之外,我被分配到山西太原公司在动力厂当电工。1973年5月回到已下迁合肥的科大,不久去北京随
三
他多次讲过“天才在于勤奋,聪明在于积累”。熟悉他经历的人都懂得这句话的份量。华罗庚于
四
华罗庚非常强调基本功的重要性。首先,他舍得在基础知识上多花工夫,他说“在中学时,别人花一小时,我就花两小时。而到工作时,别人花一小时解决的问题,我有时就可能用更少的时间去解决了”。他多次对我们讲过,他花了整整两年去念了Weyl的《群表示论》一书,一直到他认为真正念懂了,并且化成了自己的语言—矩阵,然后作为工具研究多复变函数,写了《典型域上调和分析》一书。“基本功要练成什么样呢?”他说“要练得很熟,熟了才能有所发明和发现,熟能生巧,在练基本功时最忌讳好高婺远,不要怕粗活,不要轻视点滴工作。轻视困难和惧怕困难是孪生兄弟,往往会出现在一个人身上,例如有人轻视复杂的计算,实际上是惧怕计算。我看见过不少青年,眼高手低,浅尝辄止,匆匆十年,一无成就。”他把练基本功比喻为练拳,要“拳不离手,曲不离口”。
他鼓励年青人,做学问要勇于和强者较量。为此,他把“班门弄斧”这句成语反其道而行之,主张“弄斧必到班门”。只有和强者较量才能增长见识和做出高水平成果。另一方面,他又强烈主张不迷信别人,“只是跟着别人的脚印走路,那就总要落后别人一步”,“在科学研究中最主要的精神之一是创新精神”。他多次对我们讲,要做出好的文章,关键是要有几手自己的“招路”和“拿手好戏”,别人都不如你,这样你才能做出新的东西,人家才注意你。华罗庚的这一治学思想对他的学生影响极大。前面说过,华罗庚对矩阵工具的纯熟使他在数学的多个领域中都取得国际水平的成就,并使研究工作有他自己的特点。
五
华罗庚对于中国的数学教育和科学发展倾注了极大的热情,也发表了许多精辟的见解。他多次为全国各地中学生和中学教员做演讲,是中国数学竞赛的创始人之一。1981年他访美六个月,受到48个大学的邀请,访问了其中26所美国大学,感触颇深,写了一个汇报。在汇报中他对于中外的数学教育作了对比,对于中国的教育和科研提出许多中肯的意见。这里只举几个例子,他认为,“中国人一般刻苦用功,考试可以得好分数,但创造性的思考欠缺,这和国内填鸭式教学有关”。他极力主张派人出国学习,至于这些人的回国问题,关键不在于“物质上差异”而在于“安置好他们的工作,让他们发挥作用”。他认为“研究人员应当教书,有助于他的研究工作和培养新人”,研究所“人数要少而精”。“我们某个所的
党委书记给外宾介绍情况说:我们所很小,只有六百人,云云,已被人传为笑谈”,“研究员
以上是我想到的
我已经说到华罗庚少年和青年时代之艰苦,我也听过华师母泪流满面地诉说,丈夫远渡
重洋去英国求学时,她只身一人在上海照顾两个生病的孩子,可以想象一个残疾人离开妻子儿女是什么滋味。1937年抗日战争爆发,华罗庚从英国回来,在昆明市的西南联大作教授。据段学复回忆,他们的讨论班常被敌机轰炸中断,华罗庚拖着残腿跑路极不方便,有一次被弹片溅起的泥土盖住全身,后来索性住在农人家里。1946年华罗庚到了美国,1948年成为伊利诺大学正教授,他的数学研究处在顶峰时期,工作也有了保障,这对于艰苦奋斗了半生的华罗庚,无疑是极好的人生归宿。然而,他在1950年2月又毅然放弃了优厚的职位,携全家动身回到新中国,这是他一生中最重要的抉择!
六
对于他的回国,特别是看到或听到他回国后的坎坷经历,国内外数学家历来有各种不同的看法后评价,他在美国的不少朋友都抱有惋惜之情,华罗庚自己则是充满信念的。在回国途中,他发表了热情洋溢的《致中国全体留美学生的公开信》,信中说:“梁园虽好,非久居之乡,归去来兮!……为了抉择真理,我们应当回去,为了国家民族,我们应当回去,为了为人民服务,我们也应当回去!”1992年,美国数论学家哈泼斯坦在国际数论杂志《Acta Arithmefiea》上写了一篇纪念华罗庚逝世的文章,文中说:“如果有许多中国数学家现在在科学的新领域中作出特殊的贡献,如果数学在中国享有异常的普遍尊重,那就要归功于作为学者与教师的华罗庚50年来对他国家的数学事业所作的贡献”。研究数学史的美国人贝特曼写道:“华罗庚一直是中华人民共和国第一流的科学巨人之一,像爱因斯坦在美国一样,最后成为本国传奇式的科学家,……人们可能会设想,如果他留在西方,他将可能完成更多的个人研究计划。然而,如果这样做,他就不可能如他最后30年所做的,在中国发展数学及其应用中起到中心作用”。他的好友赛尔伯格也说:“要是华罗庚像他的许多同胞那样,在第二次世界大战之后仍然留在美国的话,毫无疑问,他本来会对数学作出更多的贡献。另一方面,我认为,他回国对中国是十分重要的,很难想象,如果他不曾回国,中国的数学会是什么样”。上届美国数学会主席格雷厄姆也说:“华罗庚比起历史上任何一位数学家
来,受他直接影响的人可能更多。”
这些外国人对华罗庚的评价他是当之无愧的。华罗庚于
国开放。从回国到1957年,他的工作受到毛主席和数学家们广泛支持,写了四本专著,工作十分有成效。他在50年代的许多学生后来为中国数学作出杰出贡献,或者改行后,在计算机科学等领域成为学术带头人。
七
1957年反右运动中他成了数学所重点批判对象。在1962年,他又以极大的勇气整顿数学所,提倡在研究实习员中进行基础课考试,成绩太差的调离,并开辟“练拳园地”以增强学术空气。但好景不长,华罗庚这些作法被说成是“资产阶级的反功倒算”,使他非常灰心,几次对我们说:“数学所的所长我不干了,没什么 关系,厕所也是所。”于是,他把工作重心转到中国科技大学。从1958年,他的研究工作明显地放慢了速度,但仍以固有的顽强毅力,在科大重整旗鼓,培养学生,把王元也带到科大来。并开始从事积分近似计算和统筹优选化等应用性研究工作。
1966年文革开始,他被抄家,手稿散失,至今没有下落。他遭到多次批判,被罚打扫数学所的厕所。直到
1982年,他回忆起刚回国时的心情说:“50年由美国回来时,好象入伍的新兵,斗志旺盛,一心想在祖国建设中尽一份力”。他为祖国耗尽了最后一份精力,他的一生有许多好的机遇和顺利的环境,也有不少艰难与困苦。他在任何环境中都自强不息和勇于开拓,使我们永不忘怀。对于那些艰苦创业的人们,人类历史总是给予特殊的地位。今天,我们国家的政治和经济上都有很大进步,但也仍有许多不尽人意的地方,让我们以华罗庚为榜样,克服困难,继续勇敢地向前迈进!
冯克勤(清华大学)