华罗庚:从孙子的神奇妙算谈起
作者:华罗庚; 出版社:中国少年儿童出版社;ISBN:750078306X
内容简介
华罗庚是有世界声誉的数学家。他在数论,矩阵几何学,典型群,自守函数论,多个复变数函数论,偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。著有论文二百余篇,专著十本,其中有八本已在国外翻译出版,有些可列为经典著作。他关于在中国普及应用数学方法的工作,具有高度开创性,影响深远,效果巨大。他对中国数学事业的组织领导、教育及培养青年数学家等工作都有特殊贡献。他也是中国数学竞赛活动的创始人。
本书为“华罗庚专辑”之一,是他在讲座上所做的报告。
目录
从杨辉三角谈起
写在前面
1 杨辉三角的基本性质
2 二项式定理
3 开方
4 高阶等差级数
5 差分多项式
6 逐差法
7 堆垛术
8 混合级数
9 无穷级数的概念
10 无穷混合级数
11 循环级数
12 循环级数的一个例子——斐波那契级数
13 倒数级数
14 级数 的渐近值
从祖冲之的圆周率谈起
1 祖冲之的约率22/7和密率355/113
2 人造行星将于2113年又接近地球
3 辗转相除法和连分数
4 怎样算出人造行星和地球的接近日期?
5 约率和密率的內在意义
6 为什么四年一闰,而百年又少一闰?
7 农历的月大月小、闰年闰月
8 火星大冲
9 日月食
10 日月合璧,五星联珠,七曜同宫
11 计算方法
12 有理数逼近实数
13 渐近分数
14 实数作为有理数的极限
15 最佳逼近
附录 祖冲之简介
从孙子的“神奇妙算”谈起
序
1 问题的提出
2 “笨”算法
3 口诀及其意义
4 辗转相除法
5 一些说明
6 插入法
7 多项式的辗转相除法
8 例子
9 实同貌异
10 同余式
11 一次不定方程
12 原则
附录 《孙子算经》
数学归纳法
1 写在前面
2 归纳法的本原
3 两条缺一不可
4 数学归纳法的其他形式
5 归纳法能帮助我们深思
6 “题”与“解”
7 递归函数
8 排列和组合
9 代数恒等式方面的例题
10 差分
11 李善兰恒等式
12 不等式方面的例题
13 几何方面的例题
14 自然数的性质
谈谈与蜂房结构有关的数学问题
楔子
1 有趣
2 困惑
3 访实
4 解题
5 浅化
6 慎微
7 切方
8 疑古
9 正题
10 设问
11 代数
12 几何
13 推广
14 极限
15 抽象
附录 三分角问题